三角形中位線定理證明方法

三角形中位線定理是三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。

例如證明：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證DE平行于BC且等于BC/2。

過C作AB的平行線交DE的延長線于G點(diǎn)。

CG∥AD。

∠A=∠ACG。

∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號(hào)）。

△ADE≌△CGE（A.S.A)。

AD=CG(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)。

D為AB中點(diǎn)。

AD=BD。

BD=CG。

又BD∥CG。

BCGD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。

DG∥BC且DG=BC。

DE=DG/2=BC/2。

三角形的中位線定理成立。

逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。

逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線