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桶排序原理

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桶排序原理

桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。
推薦度:
導讀桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。
.example-btn{color:#fff;background-color:#5cb85c;border-color:#4cae4c}.example-btn:hover{color:#fff;background-color:#47a447;border-color:#398439}.example-btn:active{background-image:none}div.example{width:98%;color:#000;background-color:#f6f4f0;background-color:#d0e69c;background-color:#dcecb5;background-color:#e5eecc;margin:0 0 5px 0;padding:5px;border:1px solid #d4d4d4;background-image:-webkit-linear-gradient(#fff,#e5eecc 100px);background-image:linear-gradient(#fff,#e5eecc 100px)}div.example_code{line-height:1.4em;width:98%;background-color:#fff;padding:5px;border:1px solid #d4d4d4;font-size:110%;font-family:Menlo,Monaco,Consolas,"Andale Mono","lucida console","Courier New",monospace;word-break:break-all;word-wrap:break-word}div.example_result{background-color:#fff;padding:4px;border:1px solid #d4d4d4;width:98%}div.code{width:98%;border:1px solid #d4d4d4;background-color:#f6f4f0;color:#444;padding:5px;margin:0}div.code div{font-size:110%}div.code div,div.code p,div.example_code p{font-family:"courier new"}pre{margin:15px auto;font:12px/20px Menlo,Monaco,Consolas,"Andale Mono","lucida console","Courier New",monospace;white-space:pre-wrap;word-break:break-all;word-wrap:break-word;border:1px solid #ddd;border-left-width:4px;padding:10px 15px}

排序算法是《數據結構與算法》中最基本的算法之一。排序算法可以分為內部排序和外部排序,內部排序是數據記錄在內存中進行排序,而外部排序是因排序的數據很大,一次不能容納全部的排序記錄,在排序過程中需要訪問外存。常見的內部排序算法有:插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等。以下是桶排序算法:

桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。為了使桶排序更加高效,我們需要做到這兩點:

在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數量使用的映射函數能夠將輸入的 N 個數據均勻的分配到 K 個桶中

同時,對于桶中元素的排序,選擇何種比較排序算法對于性能的影響至關重要。

1. 什么時候最快

當輸入的數據可以均勻的分配到每一個桶中。

2. 什么時候最慢

當輸入的數據被分配到了同一個桶中。

3. 示意圖

元素分布在桶中:

然后,元素在每個桶中排序:

代碼實現JavaScript實例 function bucketSort(arr, bucketSize) {? ? if (arr.length === 0) {? ? ? return arr;? ? }? ? var i;? ? var minValue = arr[0];? ? var maxValue = arr[0];? ? for (i = 1; i < arr.length; i++) {? ? ? if (arr[i] < minValue) {? ? ? ? ? minValue = arr[i]; ? ? ? ? ? ? ? ?// 輸入數據的最小值? ? ? } else if (arr[i] > maxValue) {? ? ? ? ? maxValue = arr[i]; ? ? ? ? ? ? ? ?// 輸入數據的最大值? ? ? }? ? }? ? //桶的初始化? ? var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; ? ? ? ? ? ?// 設置桶的默認數量為5? ? bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;? ? var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1; ? ? ? var buckets = new Array(bucketCount);? ? for (i = 0; i < buckets.length; i++) {? ? ? ? buckets[i] = [];? ? }? ? //利用映射函數將數據分配到各個桶中? ? for (i = 0; i < arr.length; i++) {? ? ? ? buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);? ? }? ? arr.length = 0;? ? for (i = 0; i < buckets.length; i++) {? ? ? ? insertionSort(buckets[i]); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?// 對每個桶進行排序,這里使用了插入排序? ? ? ? for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {? ? ? ? ? ? arr.push(buckets[i][j]); ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? }? ? }? ? return arr;}Java實例 public class BucketSort implements IArraySort {? ? private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();? ? @Override? ? public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {? ? ? ? // 對 arr 進行拷貝,不改變參數內容? ? ? ? int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);? ? ? ? return bucketSort(arr, 5);? ? }? ? private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {? ? ? ? if (arr.length == 0) {? ? ? ? ? ? return arr;? ? ? ? }? ? ? ? int minValue = arr[0];? ? ? ? int maxValue = arr[0];? ? ? ? for (int value : arr) {? ? ? ? ? ? if (value < minValue) {? ? ? ? ? ? ? ? minValue = value;? ? ? ? ? ? } else if (value > maxValue) {? ? ? ? ? ? ? ? maxValue = value;? ? ? ? ? ? }? ? ? ? }? ? ? ? int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;? ? ? ? int[][] buckets = new int[bucketCount][0];? ? ? ? // 利用映射函數將數據分配到各個桶中? ? ? ? for (int i = 0; i < arr.length; i++) {? ? ? ? ? ? int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);? ? ? ? ? ? buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);? ? ? ? }? ? ? ? int arrIndex = 0;? ? ? ? for (int[] bucket : buckets) {? ? ? ? ? ? if (bucket.length <= 0) {? ? ? ? ? ? ? ? continue;? ? ? ? ? ? }? ? ? ? ? ? // 對每個桶進行排序,這里使用了插入排序? ? ? ? ? ? bucket = insertSort.sort(bucket);? ? ? ? ? ? for (int value : bucket) {? ? ? ? ? ? ? ? arr[arrIndex++] = value;? ? ? ? ? ? }? ? ? ? }? ? ? ? return arr;? ? }? ? /**? ? ?* 自動擴容,并保存數據? ? ?*? ? ?* @param arr? ? ?* @param value? ? ?*/? ? private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {? ? ? ? arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);? ? ? ? arr[arr.length - 1] = value;? ? ? ? return arr;? ? }}PHP實例 function bucketSort($arr, $bucketSize = 5){? ? if (count($arr) === 0) {? ? ? return $arr;? ? }? ? $minValue = $arr[0];? ? $maxValue = $arr[0];? ? for ($i = 1; $i < count($arr); $i++) {? ? ? if ($arr[$i] < $minValue) {? ? ? ? ? $minValue = $arr[$i];? ? ? } else if ($arr[$i] > $maxValue) {? ? ? ? ? $maxValue = $arr[$i];? ? ? }? ? }? ? $bucketCount = floor(($maxValue - $minValue) / $bucketSize) + 1;? ? $buckets = array();? ? for ($i = 0; $i < $bucketCount; $i++) {? ? ? ? $buckets[$i] = [];? ? }? ? for ($i = 0; $i < count($arr); $i++) {? ? ? ? $buckets[floor(($arr[$i] - $minValue) / $bucketSize)][] = $arr[$i];? ? }? ? $arr = array();? ? for ($i = 0; $i < count($buckets); $i++) {? ? ? ? $bucketTmp = $buckets[$i];? ? ? ? sort($bucketTmp);? ? ? ? for ($j = 0; $j < count($bucketTmp); $j++) {? ? ? ? ? ? $arr[] = $bucketTmp[$j];? ? ? ? }? ? }? ? return $arr;}C++實例 #include#include#includeusing namespace std;const int BUCKET_NUM = 10;struct ListNode{? ? ? ? explicit ListNode(int i=0):mData(i),mNext(NULL){}? ? ? ? ListNode* mNext;? ? ? ? int mData;};ListNode* insert(ListNode* head,int val){? ? ? ? ListNode dummyNode;? ? ? ? ListNode *newNode = new ListNode(val);? ? ? ? ListNode *pre,*curr;? ? ? ? dummyNode.mNext = head;? ? ? ? pre = &dummyNode;? ? ? ? curr = head;? ? ? ? while(NULL!=curr && curr->mData<=val){? ? ? ? ? ? ? ? pre = curr;? ? ? ? ? ? ? ? curr = curr->mNext;? ? ? ? }? ? ? ? newNode->mNext = curr;? ? ? ? pre->mNext = newNode;? ? ? ? return dummyNode.mNext;}ListNode* Merge(ListNode *head1,ListNode *head2){? ? ? ? ListNode dummyNode;? ? ? ? ListNode *dummy = &dummyNode;? ? ? ? while(NULL!=head1 && NULL!=head2){? ? ? ? ? ? ? ? if(head1->mData <= head2->mData){? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dummy->mNext = head1;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? head1 = head1->mNext;? ? ? ? ? ? ? ? }else{? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dummy->mNext = head2;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? head2 = head2->mNext;? ? ? ? ? ? ? ? }? ? ? ? ? ? ? ? dummy = dummy->mNext;? ? ? ? }? ? ? ? if(NULL!=head1) dummy->mNext = head1;? ? ? ? if(NULL!=head2) dummy->mNext = head2;? ? ? ? ? ? ? ? return dummyNode.mNext;}void BucketSort(int n,int arr[]){? ? ? ? vector buckets(BUCKET_NUM,(ListNode*)(0));? ? ? ? for(int i=0;imData;? ? ? ? ? ? ? ? head = head->mNext;? ? ? ? }}

參考地址:

https://github.com/hustcc/JS-Sorting-Algorithm/blob/master/9.bucketSort.md

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A1%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F

以下是熱心網友對桶排序算法的補充,僅供參考:

熱心網友提供的補充1:

# coding=utf-8
# author: [email protected]
# datetime:2020/7/28 18:37

"""
程序說明:
    桶排序
    1)在額外空間充足的情況下,盡量增大桶的數量
    2)使用的映射函數能夠將輸入的 N 個數據均勻的分配到 K 個桶中
      個人理解,如果都是整數還可以用計數排序來計數統計然后排序,但是如果是一個連續空間內的排序,即統計的是一個浮點類型的數組成
      的數組,那么,就無法開辟一個對應的空間使其一一對應的存儲。此時,我們需要新建一個帶有存儲范圍的空間,來存儲一定范圍內的元素
    空間復雜度:O(n)
    時間復雜度: O(n)
    穩定
"""


def bucket_sort_simplify(arr, max_num):
    """
    簡化版
    """
    buf = {i: [] for i in range(int(max_num)+1)}  # 不能使用[[]]*(max+1),這樣新建的空間中各個[]是共享內存的
    arr_len = len(arr)
    for i in range(arr_len):
        num = arr[i]
        buf[int(num)].append(num)  # 將相應范圍內的數據加入到[]中
    arr = []
    for i in range(len(buf)):
        if buf[i]:
            arr.extend(sorted(buf[i]))  # 這里還需要對一個范圍內的數據進行排序,然后再進行輸出
    return arr


if __name__ == "__main__":
    lis = [3.1, 4.2, 3.3, 3.5, 2.2, 2.7, 2.9, 2.1, 1.55, 4.456, 6.12, 5.2, 5.33, 6.0, 2.12]
    print(bucket_sort_simplify(lis, max(lis)))

熱心網友提供的補充2:

又沒把C#的寫進來,我來寫掉吧,代碼如下:

static void BucketSort(List list, int bucketCount, int maxBucketCount)
{
    List> buckets = new List>(bucketCount);//二維列表
    for (int i = 0; i < bucketCount; i++)
    {
        buckets.Add(new List());
    }
    for (int i = 0; i < list.Count; i++)
    {
        // int j = Mathf.Min(list[i] / (maxBucketCount / bucketCount), bucketCount - 1);//j表示改放的哪個桶,不能大于n-1
        int j = Math.Min(list[i] / (maxBucketCount / bucketCount), bucketCount - 1);//j表示改放的哪個桶,不能大于n-1
        buckets[j].Add(list[i]);//放入對應桶
        for (int x = buckets[j].Count - 1; x > 0; x--)//放一個排序一次,兩兩對比就可以
        {
            if (buckets[j][x] < buckets[j][x - 1])//升序
            {
                int tmp = buckets[j][x];//交換
                buckets[j][x] = buckets[j][x - 1];
                buckets[j][x - 1] = tmp;
            }
            else
            {
                break;//如果不發生交換直接退出,因為前面的之前就排序好了
            }
        }
    }
    list.Clear();//輸出
    for (int i = 0; i < buckets.Count; i++)
    {
        list.AddRange(buckets[i]);
    }
}

熱心網友提供的補充3:

C 語言實現桶排序,桶內采用插入排序:

#include 
#include 
#include 


#define BUCKET_SIZE (5) /**< 假定均勻分布的情況下平均每個桶放幾個元素*/


typedef struct Node
{
    int elem;
    struct Node* list_next;
} Node;

typedef struct BucketManager
{
    int nums;
    Node** buckets;  
} BucketManager;

typedef struct BucketSpaceManager
{
    int index;
    Node* nodes_space;
} BucketSpaceManager;


BucketSpaceManager* init_bucket_space(int size)
{
    BucketSpaceManager* space_mgr = (BucketSpaceManager*)malloc(sizeof(BucketSpaceManager));
    if (!space_mgr)
    {
        printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
", __FILE__, __func__, __LINE__);
        goto exit_1;
    }
    space_mgr->index = 0;
    space_mgr->nodes_space = (Node*)malloc(size * sizeof(Node));
    if (!space_mgr->nodes_space)
    {
        printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
", __FILE__, __func__, __LINE__);
        goto exit_2;
    }

    return space_mgr;

exit_2:
    free(space_mgr);
exit_1:
    return NULL;
}


BucketManager* init_buckets(int bucket_nums)
{
    BucketManager* bucket_mgr = (BucketManager*)malloc(sizeof(BucketManager));
    if (!bucket_mgr)
    {
        printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
", __FILE__, __func__, __LINE__);
        goto exit_1;
    }
    bucket_mgr->nums = bucket_nums;
    bucket_mgr->buckets = (Node**)calloc(bucket_mgr->nums, sizeof(Node*));
    if (!bucket_mgr->buckets)
    {
        printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
", __FILE__, __func__, __LINE__);
        goto exit_2;
    }
    return bucket_mgr;
exit_2:
    free(bucket_mgr);
exit_1:
    return NULL;
}


Node* get_bucket_space(BucketSpaceManager* space_mgr)
{
    if (space_mgr)
    {
        return &space_mgr->nodes_space[space_mgr->index++];
    }
    else
    {
        return NULL;
    }
}


void release_bucket_space(BucketSpaceManager* space_mgr)
{
    if (space_mgr)
    {
        if (space_mgr->nodes_space)
        {
            free(space_mgr->nodes_space);
        }
        free(space_mgr);
    }
}


void release_buckets(BucketManager* buckets_mgr)
{
    if (buckets_mgr)
    {
        if (buckets_mgr->buckets)
        {
            free(buckets_mgr->buckets);
        }
        free(buckets_mgr);
    }
}

int find_max_min(int* arr, int size, int* p_max, int* p_min)
{
    if (size <= 0)
    {
        return -1;
    }
    *p_max = arr[0];
    *p_min = arr[0];
    int i;
    for (i = 1; i < size; ++i)
    {
        if (arr[i] > *p_max)
        {
            *p_max = arr[i];
        }
        if (arr[i] < *p_min)
        {
            *p_min = arr[i];
        }
    }
    return 0;
}


int insert_bucket(BucketManager* bucket_mgr, int index, Node* new_node)
{
    Node* cur, *pre;
    if (!bucket_mgr->buckets[index])
    {
        bucket_mgr->buckets[index] = new_node;
    }
    else
    {
        /** 桶內使用插入排序 */
        cur = bucket_mgr->buckets[index];
        pre = cur;
        while (cur->list_next && new_node->elem > cur->elem)
        {
            pre = cur;
            cur = cur->list_next;
        }

        if (new_node->elem <= cur->elem)
        {
            if (pre == cur)
            {
                new_node->list_next = cur;
                bucket_mgr->buckets[index] = new_node;
            }
            else
            {
                new_node->list_next = cur;
                pre->list_next = new_node;
            }
        }
        else
        {
            cur->list_next = new_node;
        }

    }
    return 0;
}


void bucket_sort(int* arr, int size)
{
    int max, min;
    int ret = find_max_min(arr, size, &max, &min);
    if (ret < 0)
    {
        return;
    }

    BucketSpaceManager* space_mgr = init_bucket_space(size);
    if (!space_mgr)
    {
        printf("out of memory,File:%s, Func:%s, Line:%d
", __FILE__, __func__, __LINE__);
        goto exit_1;
    }

    int bucket_nums = (max - min) / BUCKET_SIZE + 1;
    BucketManager* bucket_mgr = init_buckets(bucket_nums);
    if (!bucket_mgr)
    {
        goto exit_2;
    }
    int i;
    for (i = 0; i < size; ++i)
    {
        int index = (arr[i] - min) / BUCKET_SIZE;
        Node* new_node = get_bucket_space(space_mgr);
        if (!new_node)
        {
            goto exit_3;
        }
        new_node->elem = arr[i];
        new_node->list_next = NULL;
        insert_bucket(bucket_mgr, index, new_node);
    }
    for (i = 0; i < bucket_mgr->nums; ++i)
    {
        Node* node = bucket_mgr->buckets[i];
        while(node)
        {
            printf("%d ", node->elem);
            node = node->list_next;
        }
    }
    printf("
");
exit_3:
    release_buckets(bucket_mgr);
exit_2:
    release_bucket_space(space_mgr);
exit_1:
    return;
}

下載測試代碼

以上為桶排序算法詳細介紹,插入排序、希爾排序、選擇排序、冒泡排序、歸并排序、快速排序、堆排序、基數排序等排序算法各有優缺點,用一張圖概括:

關于時間復雜度

平方階 (O(n2)) 排序 各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序。

線性對數階 (O(nlog2n)) 排序 快速排序、堆排序和歸并排序;

O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之間的常數。 希爾排序

線性階 (O(n)) 排序 基數排序,此外還有桶、箱排序。

關于穩定性

穩定的排序算法:冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序。

不是穩定的排序算法:選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序。

名詞解釋:

n:數據規模

k:"桶"的個數

In-place:占用常數內存,不占用額外內存

Out-place:占用額外內存

穩定性:排序后 2 個相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同

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桶排序原理

桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系,高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。
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