歐幾里德空間，簡(jiǎn)稱為歐氏空間，也可以稱為平直空間，在數(shù)學(xué)中是對(duì)歐幾里德所研究的2維和3維空間的一般化。這個(gè)一般化把歐幾里德對(duì)于距離、以及相關(guān)的概念長(zhǎng)度和角度，轉(zhuǎn)換成任意數(shù)維的坐標(biāo)系。這是有限維、實(shí)和內(nèi)積空間的“標(biāo)準(zhǔn)”例子。 歐氏空間是一個(gè)特別的度量空間，它使得人們能夠?qū)ζ涞耐負(fù)湫再|(zhì)，例如緊性加以調(diào)查。內(nèi)積空間是對(duì)歐氏空間的一般化。

約在公元前300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得建立了角和空間中距離之間聯(lián)系的法則，現(xiàn)稱為歐幾里得幾何。歐幾里得首先開(kāi)發(fā)了處理平面上二維物體的“平面幾何”，他接著分析三維物體的“立體幾何”，所有歐幾里得的公理已被編排到叫做二維或三維歐幾里得空間的抽象數(shù)學(xué)空間中。

歐幾里德空間在對(duì)包含了歐氏幾何和非歐幾何的流形的定義上發(fā)揮了作用。一個(gè)定義距離函數(shù)的數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)是為了定義空間中圍繞點(diǎn)的開(kāi)球，這一基本的概念正當(dāng)化了在歐氏空間和其他流形之間的微分。微分幾何把微分，會(huì)同導(dǎo)入機(jī)動(dòng)性手法，局部歐氏空間，探討了非歐氏流形的許多性質(zhì)。