老字號被商標侵權可以要求賠償。根據《商標法》第六十三條規定，侵犯商標專用權的賠償數額，按照權利人因被侵權所受到的實際損失確定；實際損失難以確定的，可以按照侵權人因侵權所獲得的利益確定；權利人的損失或者侵權人獲得的利益難以確定的，參照該商標許可使用費的倍數合理確定。對惡意侵犯商標專用權，情節嚴重的，可以在按照上述方法確定數額的一倍以上三倍以下確定賠償數額。賠償數額應當包括權利人為制止侵權行為所支付的合理開支。人民法院為確定賠償數額，在權利人已經盡力舉證，而與侵權行為相關的賬簿、資料主要由侵權人掌握的情況下，可以責令侵權人提供與侵權行為相關的賬簿、資料；侵權人不提供或者提供虛假的賬簿、資料的，人民法院可以參考權利人的主張和提供的證據判定賠償數額。權利人因被侵權所受到的實際損失、侵權人因侵權所獲得的利益、注冊商標許可使用費難以確定的，由人民法院根據侵權行為的情節判決給予三百萬元以下的賠償。