因醉駕涉嫌構成危險駕駛罪，申請取保候審的辦理流程是：

1、本人或家屬及聘請的律師向辦案機關提出取保候審的申請。

2、辦案機關填寫《呈請取保候審報告書》，經縣市級公安機關負責人批準。

3、提出保證人或提交保證金，經辦案機關審查。有保證人的，填寫保證書。

4、填制《取保候審決定書》。

5、向被取保候審人宣布規定，交代事項，告知法律責任。

6、將被取保候審人移交派出所執行。

【法律依據】

《刑事訴訟法》第六十七條規定，人民法院、人民檢察院和公安機關對有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候審：

（一）可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的；

（二）可能判處有期徒刑以上刑罰，采取取保候審不致發生社會危險性的；

（三）患有嚴重疾病、生活不能自理，懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，采取取保候審不致發生社會危險性的；

（四）羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要采取取保候審的。