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偏導數連續意思是指該函數的圖像是一條連續的線。在定義域內,每一個值,在值域都有一個值對應。先用定義求出該點的偏導數值c，再用求導公式求出不在該點時的偏導數fx(x，y)，最后求fx(x，y)。當(x，y)趨于該點時的極限，如果limfx(x，y)=c，即偏導數連續，否則不連續。
在數學中，一個多變量的函數的偏導數，就是它關于其中一個變量的導數而保持其他變量恒定（相對于全導數，在其中所有變量都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。在一元函數中，導數就是函數的變化率。對于二元函數的“變化率”，由于自變量多了一個，情況就要復雜的多。
在xOy平面內，當動點由P(x0，y0)沿不同方向變化時，函數f(x，y)的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)點處沿不同方向的變化率。
