根號六無理數的證明方法：

1、假設根號6是有理數，記作m/n(為2個互質整數)。

2、m的平方等于6倍n的平方，因為m是整數，所以m只能為6的倍數，記作6k。

3、36倍k的平方等于6倍n的平方，n的平方等于6倍k的平方，所以n也為6的倍數。

4、與mn互質矛盾，所以根號6為無理數。

拓展資料：

根號是一個數學符號。

根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。

無理數，也稱為無限不循環小數，不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式，小數點之后的數字有無限多個，并且不會循環。

無理數的另一特征是無限的連分數表達式。無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯索斯發現。

常見的無理數有：圓周長與其直徑的比值，歐拉數e，黃金比例等等。