不給付撫養費最嚴重的后果可能司法拘留15日。

法律規定，如果是協議離婚，當未直接撫養孩子的一方不給付撫養費時，有撫養權的一方可以提供協議離婚時的離婚協議書，起訴對方給付撫養費。判決生效后，如果未直接撫養孩子的一方不給付撫養費的，直接撫養孩子的一方可以請求法院強制履行給付撫養費。同時如果對方不履行法律生效文書的情節惡劣，那么一方還可以申請對其進行司法拘留，但司法拘留最多15天。

法律依據：

根據《中華人民共和國婚姻法》第三十七條離婚后，一方撫養的子女，另一方應負擔必要的生活費和教育費的一部或全部，負擔費用的多少和期限的長短，由雙方協議;協議不成時，由人民法院判決。子女撫育費的數額，可根據子女的實際需要、父母雙方的負擔能力和當地的實際生活水平確定。