收斂的必要條件是通項an趨于0，一般驗證一個級數是否收斂，首先看通項an是否趨于0，若不滿足這條則可以判斷該級數發散。如果這條滿足，并不能保證級數收斂。需要繼續驗證別的條件，例如用比較判別法。

收斂級數的基本性質主要有：級數的每一項同乘一個不為零的常數后，它的收斂性不變，兩個收斂級數逐項相加或逐項相減之后仍為收斂級數，在級數前面加上有限項，不會改變級數的收斂性，原級數收斂，對此級數的項任意加括號后所得的級數依然收斂。

級數是研究函數的一個重要工具，在理論上和實際應用中都處于重要地位，這是因為：

（1）一方面能借助級數表示許多常用的非初等函數，微分方程的解就常用級數表示。

（2）另一方面又可將函數表為級數，從而借助級數去研究函數，例如用冪級數研究非初等函數，以及進行近似計算等。