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使用加法交換律要注意：盡管這一定律看上去似乎對于任何事物都顯然成立，但事實并非如此。在沒有時間的空間下（三維以內），加法交換律是完全正確的。但是一旦有了時間軸，這個定律就不成立了。
證明這個理論的實驗：
1、取一個方體物體，如較厚的書或者魔方之類皆可。將其平放在水平臺上。
2、現令正對上方的一面，平行與桌面對著你的一面和平行桌面在你右邊的面為面一、二、三。各自相對的面為面四五六。
3、定義操作a為將此長方體翻轉180度。即面三、六不動，一四交換，二五交換。定義操作b為將左邊的面翻至上方。
4、執行a+b后，向上的一面為面六。執行b+a后，向上的一面為面三。顯然a+b不等于b+a。
此外對于無窮多個數相加，使用加法交換律，結果可能是錯誤的。
