函數(shù)連續(xù)一定可導嗎

函數(shù)連續(xù)不是一定可導，越是高階可導函數(shù)曲線越是光滑，存在處處連續(xù)但處處不可導的函數(shù)。左導數(shù)和右導數(shù)存在且“相等”，才是函數(shù)在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續(xù)是函數(shù)的取值，可導是函數(shù)的變化率，當然可導是更高一個層次。

導數(shù)也叫導函數(shù)值。又名微商，是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數(shù)，記作f'（x0）或df（x0）/dx。導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話，函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。