第一個重要極限公式是：lim（sinx）/x）=1（x-〉0）。

第二個重要極限公式是：lim（1+（1/x）^x=e（x→∞）。

對于被考察的未知量，先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變量，確認此變量通過無限變化過程的’影響‘趨勢性結果就是非常精密的約等于所求的未知量；用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函數的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是借助于極限來定義的。數學分析就是用極限思想來研究函數的一門學科，并且計算結果誤差小到難于想象，因此可以忽略不計。

極限思想方法，是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是‘數學分析’與在‘初等數學’的基礎上有承前啟后連貫性的、進一步的思維的發展。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題（例如求瞬時速度、曲線弧長、曲邊形面積、曲面體的體積等問題），正是由于其采用了‘極限’的‘無限逼近’的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。

人們通過考察某些函數的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。要相信，用極限的思想方法是有科學性的，因為可以通過極限的函數計算方法得到極為準確的結論。