三重積分幾何意義

三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。三重積分就是立體的質量。當積分函數為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等于其體積值。當積分函數不為1時，說明密度分布不均勻。設三元函數f(x，y，z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為r？（i=1，2，...，n），體積記為Δδ？，||T||=max{r？}，在每個小區域內取點f（ξ？，η？，ζ？），作和式Σf(ξ？，η？，ζ？)Δδ？，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函數f(x，y，z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x，y，z)dV，其中dV=dxdydz。

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導讀三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。三重積分就是立體的質量。當積分函數為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等于其體積值。當積分函數不為1時，說明密度分布不均勻。設三元函數f(x，y，z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為r？（i=1，2，...，n），體積記為Δδ？，||T||=max{r？}，在每個小區域內取點f（ξ？，η？，ζ？），作和式Σf(ξ？，η？，ζ？)Δδ？，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函數f(x，y，z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x，y，z)dV，其中dV=dxdydz。

三重積分的幾何意義是不均勻的空間物體的質量。三重積分就是立體的質量。當積分函數為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等于其體積值。當積分函數不為1時，說明密度分布不均勻。

設三元函數f(x,y,z)在區域Ω上具有一階連續偏導數，將Ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為r?（i=1,2,...,n），體積記為Δδ?，||T||=max{r?}，在每個小區域內取點f（ξ?，η?，ζ?），作和式Σf(ξ?，η?，ζ?)Δδ?，若該和式當||T||→0時的極限存在且唯一(即與Ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函數f(x,y,z)在區域Ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。