倒數關系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1。

商的關系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα。

平方關系：平常針對不同條件的常用的兩個公式一個特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）。

證明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2sin[(θ+a)/2]cos[(a-θ)/2]*2cos[(θ+a)/2]sin[(a-θ)/2]=sin（a+θ）*sin（a-θ）。

三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴展到復數系。