兩個(gè)向量平行的充要條件

a∥b的充要條件可以是a＝λb（b≠0），也可以是a＝λb。那么加條件b≠0的有事么意義呢？主要考慮到規(guī)定b≠0，可建立實(shí)數(shù)λ和向量a之間的一一對(duì)應(yīng)，即存在且僅存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb。否則，實(shí)數(shù)λ和向量a并不一一對(duì)應(yīng)，即b＝0且a＝0而λ取任意實(shí)數(shù)，都有a＝λb。建立實(shí)數(shù)λ和向量a之間的一一對(duì)應(yīng)，也就是將一個(gè)非零向量（也就是b）與其他任一向量（也就是a）之間的平行關(guān)系等價(jià)于唯一實(shí)數(shù)λ的存在性。兩個(gè)結(jié)論都是可以的，只不過(guò)第一個(gè)條件不包括零向量之間平行，第二個(gè)包含有零向量之間平行。人教版《高中數(shù)學(xué)必修4》采用第一種充要關(guān)系，大學(xué)《空間解析幾何》和《高等數(shù)學(xué)》教科書(shū)更多采用第二種充要關(guān)系。關(guān)于“零向量與任一向量平行”這一公理，你一定得搞明白，教過(guò)的很多中學(xué)生都忽視這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

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導(dǎo)讀a∥b的充要條件可以是a＝λb（b≠0），也可以是a＝λb。那么加條件b≠0的有事么意義呢？主要考慮到規(guī)定b≠0，可建立實(shí)數(shù)λ和向量a之間的一一對(duì)應(yīng)，即存在且僅存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb。否則，實(shí)數(shù)λ和向量a并不一一對(duì)應(yīng)，即b＝0且a＝0而λ取任意實(shí)數(shù)，都有a＝λb。建立實(shí)數(shù)λ和向量a之間的一一對(duì)應(yīng)，也就是將一個(gè)非零向量（也就是b）與其他任一向量（也就是a）之間的平行關(guān)系等價(jià)于唯一實(shí)數(shù)λ的存在性。兩個(gè)結(jié)論都是可以的，只不過(guò)第一個(gè)條件不包括零向量之間平行，第二個(gè)包含有零向量之間平行。人教版《高中數(shù)學(xué)必修4》采用第一種充要關(guān)系，大學(xué)《空間解析幾何》和《高等數(shù)學(xué)》教科書(shū)更多采用第二種充要關(guān)系。關(guān)于“零向量與任一向量平行”這一公理，你一定得搞明白，教過(guò)的很多中學(xué)生都忽視這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

a∥b的充要條件可以是a＝λb（b≠0），也可以是a＝λb。

那么加條件b≠0的有事么意義呢？主要考慮到規(guī)定b≠0，可建立實(shí)數(shù)λ和向量a之間的一一對(duì)應(yīng)，即存在且僅存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使a＝λb。

否則，實(shí)數(shù)λ和向量a并不一一對(duì)應(yīng)，即b＝0且a＝0而λ取任意實(shí)數(shù)，都有a＝λb。

建立實(shí)數(shù)λ和向量a之間的一一對(duì)應(yīng)，也就是將一個(gè)非零向量（也就是b）與其他任一向量（也就是a）之間的平行關(guān)系等價(jià)于唯一實(shí)數(shù)λ的存在性。

兩個(gè)結(jié)論都是可以的，只不過(guò)第一個(gè)條件不包括零向量之間平行，第二個(gè)包含有零向量之間平行。

人教版《高中數(shù)學(xué)必修4》采用第一種充要關(guān)系，大學(xué)《空間解析幾何》和《高等數(shù)學(xué)》教科書(shū)更多采用第二種充要關(guān)系。關(guān)于“零向量與任一向量平行”這一公理，你一定得搞明白，我教過(guò)的很多中學(xué)生都忽視這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。